Question

（18分）如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

（2）当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S―ω图象。（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）

   

Answer 1

解析：

由机械能守恒定律可得：

，所以货物在B点的速度为V₀=10m/s   

（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度 

设到达C点速度为V_C，则：，所以：V_C=2 m/s                         

落地点到C点的水平距离：                             

（2）皮带速度    V_皮=ω?R=4 m/s，                   

同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为V_C=4 m/s，

落地点到C点的水平距离：                   

（3）①皮带轮逆时针方向转动：

无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为V_C=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m

②皮带轮顺时针方向转动时：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω?R=0.06ω

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω?R=0.06ω    

Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m  

S―ω图象如图