Question

如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出货物到达B点的速度，抓住货物在传送带上做匀减速直线运动，结合速度位移公式求出到达C点的速度，通过平抛运动的规律求出水平位移．
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，货物滑上传送带先做匀减速直线运动，当达到传送带速度后一起做匀速直线运动，得出C点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移．

解答：解：由机械能守恒定律可得：

1

2

mv02=mgH
解得：v0=

2gH

=

20×5

m/s=10m/s．
所以货物到达B点的速度为10m/s．
（1）货物从B到C做匀减速运动，加速度为：a=

μmg

m

=μg=6m/s2．
设到达C点的速度为v_C，则：v02-vC2=2aL，
解得：vC=

v02-2aL

=

100-2×6×8

=2m/s．
落地点到C点的水平距离为：s=vc?

2h g

=2×

2×0.45 10

m=0.6m．
（2）皮带的速度为：v_带=ωR=20×0.2m/s=4m/s．
由第（1）问论证可知，货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为v_C′=4m/s．
则落地点到C点的水平距离：s=vc′?

2h g

=4×

0.45×2 10

m=1.2m．
答：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离为0.6m．
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离为1.2m．

点评：解决本题的关键知道包在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式以及机械能守恒定律进行求解．