题目内容
【题目】如图所示，直空中有以O为圆心，半径为R的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向外，在虚线范围内、x轴上方足够大的范围内有宽度为d，方向沿y轴负向、大小为E的匀强电场。圆形磁场区域的右端与电场左边界相切，现从坐标原点O沿纸面不同方向发射速率为v 的质子，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力。求
（1）要使质子不出磁场区域，磁感应强度B要满足什么条件？
（2）P、N两点在圆周上，M是OP的中点，MN平行于x轴，若质子从N点平行于x轴出磁场，求磁感应强度的大小和粒子从O点出射时的方向。
（3）求质子从N点平行于x轴出磁场后与x轴的交点坐标。
【答案】（1）
（2）600 （3）（
，0） （
，0）
【解析】试题分析：当质子做圆周运动的半径
时，质子不会出磁场，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度的范围；画出粒子运动轨迹，根据几何关系和牛顿第二定律求解；设质子刚好打到电场右边界与x轴的交点，做类平抛运动，结合平抛运动公式分为两种情况即可求解。
（1）当质子做圆周运动的半径
时，质子不会出磁场
由牛顿第二定律，得
洛伦兹力为： 
解得： 
（2）如图，质子做圆周运动的圆心在NA上，AB为ON的垂直平分线，故交点A为圆心，OM为ON的一半，知角ONM为300，角CNA为600，则NA=R，质子做圆周运动的的半径为R
结合以上解得：B=
易知OB与x轴的夹角为600
故质子出射时速度与x轴成600角
（3）设质子刚好打到电场右边界与x轴的交点
在竖直方向： 
在水平方向： 
联立解得： 
i)当
时，质子出边界之后与x轴相交，设在电场中的偏移为y，出电场时在y轴
方向的速度为
，偏转角为
由
结合以上解得： 
在竖直方向的速度为： 
偏转角为： 
由图 
联立求解得： 
根据几何关系得： 
故与x轴交点坐标为（
，0）
ii) 当
时，质子在电场区域内与x轴相交
由
解得： 
水平位移
根据几何关系得： 
故与x轴交点坐标为（
，0）
