Question

15．两颗卫星A、B均在地球赤道平面绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为T_A、T_B，已知T_A＜T_B，则两颗卫星（　　）

• A． 相邻两次相距最近所用的时间t=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{（{T}_{B}-{T}_{A}）}$
• B． 运行线速度之比为v_A：v_B=T${\;}_{A}^{\frac{1}{3}}$：T${\;}_{B}^{\frac{1}{3}}$
• C． 半径之比r_A：r_B=T${\;}_{A}^{\frac{3}{2}}$：T${\;}_{B}^{\frac{3}{2}}$
• D． 向心加速度之比a_A：a_B=T${\;}_{B}^{\frac{2}{3}}$：T${\;}_{A}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 由题意可知，T_A＜T_B，卫星A运动比卫星B运动快，当它们转过的角度等于π，从相距最近到第一次相距最远．由公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，求出半径之比．根据公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析向心加速度之比．由公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$研究运行速度之比．

解答 解：A、从相距最近到第一次相距最远，所用时间为：t=$\frac{π}{{ω}_{A}-{ω}_{B}}$=$\frac{π}{\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}}}$，
解得：t=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{2（{T}_{B}-{T}_{A}）}$，故A正确．
B、由公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，运行速度大小之比为υ_A：υ_B=${T}_{B}^{\frac{1}{3}}$：${T}_{A}^{\frac{1}{3}}$，故B错误．
C、由公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，得到半径之比r_A：r_B=${T}_{A}^{\frac{2}{3}}$：${T}_{B}^{\frac{2}{3}}$，设地球的质量为M，由公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，向心加速度之比为a_A：a_B=${T}_{B}^{\frac{4}{3}}$：${T}_{A}^{\frac{4}{3}}$，故CD错误．
故选：A．

点评 本题是卫星类型，关键要在理解的基础上记住卫星的线速度、角速度、周期、加速度等物理量与半径的关系式．