Question

10．一物体在水平地面上沿某一方向由静止开始做直线运动，其加速度随时间的周期性变化规律如图所示，试求：
（1）第2s末物体的速度大小及前2s内通过的位移大小；
（2）运动12s的路程；
（3）经多长时间物体距出发点46m处．

Answer 1

分析 （1）分析物体的运动情况：0-2s内，物体沿正方向做匀加速运动，由速度公式和位移公式求出速度和位移；
（2）2-4s内，物体沿正方向做匀减速运动，4s末的速度等于0，然后做周期性的运动；
（3）根据速度公式和位移公式即可分别距出发点46m的时间．

解答 解：（1）前2s内物体做匀加速直线运动，2s末的速度：
v₁=at₁=4×2m/s=8m/s
位移：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$m=8m
（2）由图可知，物体在第2s-4s内加速度为负值，表示加速度的方向与运动的方向相反，所以物体做匀减速直线运动；
4s末的速度：v₂=v₁+a′t₂=8+（-4）×2=0
可知4s末物体的速度为0，则在4-8s内、8-12s物体仍然重复0-4s内运动的情况．由运动的对称性可知，物体在12s的位移等于2s内位移的6倍，所以：
x₂=6x₁=6×8=48m
（3）结合（2）的分析可知，物体在12s末的速度也是0，位移是48m，距离46m多2m．
由于在46-48m段物体做减速运动，末速度等于0，若看作初速度为0的反向的匀加速直线运动，则运动的时间：$△t=\sqrt{\frac{2△x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{4}}=1$s
所以前46m所用的时间：t=12-△t=12s-1s=11s
答：（1）第2s末物体的速度大小是8m/s，前2s内通过的位移大小是8m；
（2）运动12s的路程是48m；
（3）经11s时间物体距出发点46m处．

点评 本题考查根据加速度图象分析物体运动情况的能力．注意第2-4s内物体不是回头做反向运动，而是继续沿正方向运动，是沿原来的方向做减速运动．