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(08年厦门双十中学期中)(18分)如图所示,A、B两个矩形小木块用轻弹簧连接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,  木块A和木块B的质量均为m。若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,一直到木块B刚好要离开水平地面时释放木块,木块A将在竖直方向做简谐振动,木块B始终不离开地面。求:木块A做简谐振动时的最大速度和最大加速度。

 

B刚好要离开水平地面时,弹簧伸长x1 ,   k x1 =mg  (2分)

 

    A位于的平衡位置时,弹簧压缩x2 ,       k x2 =mg   (2分)

 

    因为  x1 =x2  所以有:                EP1=EP2     (3分)

 

    A位于的平衡位置时速度最大vm ,根据能量守恒定律:

 

          mg ( x1 +x2 )=1/2 m vm 2                    (3分)

 

          

          vm =2g                            (2分)

 

   刚好释放木块A时加速度最大am, 根据牛顿运动定律:

 

           mg+k x1 =mam                     (4分)

 

        am=2g                                 (2分)

练习册系列答案
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(08年厦门双十中学月考)(10分)某研究性学习小组发现河水在缓慢流动时有一个规律,河中央流速最大,岸边速度几乎为零。为了研究河水流速与离河岸距离的关系,小明设计了这样的测量仪器:如图甲所示,两端开口的“L”形玻璃管的水平部分置于待测的水流中,竖直部分露出水面,且露出水面部分的玻璃管足够长。当水流以速度v正对“L”形玻璃管的水平部分开口端匀速流动时,管内外水面高度差为h,且h随水流速度的增大而增大。为了进一步研究水流速度v与管内外水面高度差h的关系,该组同学进行了定量研究,得到了如下表所示的实验数据,并根据实验数据得到了v-h图像,如图丙所示。

 

v(m/s)

0

1.00

1.41

1.73

2.00

2.45

2.83

3.16

h(m)

0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.30

0.40

0.50

 

 

 

(1)根据上表的数据和图丙中图像的形状,可猜想vh之间的关系为       ;为验证猜想,请在图丁中确定纵轴所表示的物理量,并作出图像,若该图像的形状为       ,说明猜想正确。

(2)现利用上述测速器,由河流南岸开始,每隔1 m测一次流速,得到数据如下表所示:根据vh之间的关系完成下表的最后一行,对比下表中的数据,可以看出河中水流速度v与离南岸的距离x的关系为          

 

测试点离岸距离x/m

0

1

2

3

4

管内外液面高度差h/cm

0

0.8

3.2

7.2

12.8

相应的河水流速v/ms-1

 

 

 

 

 

 

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