题目内容
【题目】如图所示,,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,使细绳刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段细绳竖直、cd段细绳与斜面平行。已知A、B的质量均为m,斜面倾角为θ=37°,重力加速度为g,滑轮的质量和摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑,当A刚要离开地面时,B的速度最大。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求:(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中,物体C沿斜面下滑的距离。
(2)物体C的质量。
(3)A刚离开地面时,C的动能。
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
试题分析:(1)社开始时弹簧压缩的长度为XB,得:kxB=mg ①设开始时弹簧的压缩量xB,则
kxB=mg ①
设当物体A刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,则
kxA=mg ②
当物体A刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为
h=xA+xB ③
由①②③式解得
h= ④
(2)物体A刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA
细线的拉力T三个力的作用,设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,对B有:
T-mg-kxA=ma ⑤
对C有:mCgsinθ-T=mCa ⑥
当B获得最大速度时,有:a=0 ⑦
由 ②⑤⑥⑦式解得:mC= ⑧
(3)由于xA=xB,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零,且物体A刚刚离开地面时,B、C两物体的速度相等,设为vm,由动能定理得:
mCghsinθ- mgh+W弹= ⑨
其中W弹=0 ⑩
由④⑧⑨⑩式,解得:
所以
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