Question

14．如图所示，白色传送带保持v₀=10m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ=0.5，传送带AB两端距离x=16m，传送带倾角为37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）（　　）

• A． 煤块从A端运动到B端所经历的时间为2s
• B． 煤块从A端运动到B端相对传送带的相对位移为6m
• C． 煤块从A端运动到B端画出的痕迹长度为5m
• D． 煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4J

Answer 1

分析 煤块在传送带上开始所受的摩擦力沿斜面向下，做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，摩擦力沿斜面向上，加速度方向仍然向下，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：A、煤块刚放上传送带时的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
则煤块速度达到传送带速度的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=5m$，
煤块速度达到传送带速度后的加速度为：${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
根据$x-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$代入数据解得：t₂=1s，
则煤块从A端运动到B端所经历的时间为：t=t₁+t₂=2s，故A正确．
B、物块速度达到传送带时，相对位移大小△x₁=v₀t₁-x₁=10-5m=5m，物块速度达到传送带后相对位移的大小△x₂=x-x₁-v₀t₂=11-10×1m=1m，则相对位移的大小△x=△x₁-△x₂=5-1m=4m，故B错误．
C、留下的痕迹长度△x′=△x₁=5m，故C正确．
D、摩擦产生的热量Q=μmgcos37°△x₁+μmgcos37°△x₂=0.5×4×0.8×5+0.5×4×0.8×1J=9.6J，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意煤块在传送带上相对位移等于速度达到传送带速度前后两段相对位移之差．