Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3．8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=  。当传送带沿逆时针方向以v₁=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s^2））

（1）求物体刚放在A点的加速度？
（2）物体从A到B约需多长时间？
（3）整个过程中摩擦产生的热量？
（4）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。求小物块在传送带上留下的痕迹长度？（不要过程，只说结果）

Answer 1

（1）a₁ = 7．5m/s²（2）1．2s（3）0.35J（4）0.8m

试题分析：（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律
mgsin30° + μmgcos30°=ma₁①（1分）
解得 a₁ = 7．5m/s²（1分）
（2）当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L₁，用时为t₁，根据匀加速直线运动规律
t₁ = ②（1分）
L₁ =   ③（1分）
解得 t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m
由于L₁＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a₂，用时为t₂，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
mgsin30°－μmgcos30°=ma₂ ④（1分）
解得  a₂ = 2．5m/s²
L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂²⑤（1分）
解得 t₂ = 0．8s
故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t = t₁ + t₂ = 1．2s（1分）
（3）由（2）可知，物体分二段运动：
第一段物体加速时间t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m
传送带S₁= v₁ t₁ =1.2m
S_相1=0.6m（1分）
当物体与传送带速度相等后，物体运动时间t₂ = 0．8s ;  L₂ = L－L₁= 3．2m
传送带S₂= v₁ t₂ =2.4m
S_相2=0.8m（2分）
所以Q=f（S_相1 +S_相2）=0.35J（2分）
（4）0.8m（2分）
点评：本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，分析判断物体的运动情况是难点，关键点1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．