题目内容

如图所示,皮带传动装置与水平面夹角为30°,两轮轴心相距L=3.8m,A、B分别使传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑,质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=  。当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时,将小物块无初速地放在A点后,它会运动至B点。(g取10m/s2

(1)求物体刚放在A点的加速度?
(2)物体从A到B约需多长时间?
(3)整个过程中摩擦产生的热量?
(4)小物块相对于传送带运动时,会在传送带上留下痕迹。求小物块在传送带上留下的痕迹长度?(不要过程,只说结果)
(1)a1 = 7.5m/s2(2)1.2s(3)0.35J(4)0.8m

试题分析:(1)当小物块速度小于3m/s时,小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用,做匀加速直线运动,设加速度为a1,根据牛顿第二定律
mgsin30° + μmgcos30°=ma1①(1分)
解得 a1 = 7.5m/s2(1分)
(2)当小物块速度等于3m/s时,设小物块对地位移为L1,用时为t1,根据匀加速直线运动规律
t1 = ②(1分)
L1 =   ③(1分)
解得 t1 = 0.4s   L1 = 0.6m
由于L1<L 且μ<tan30°,当小物块速度大于3m/s时,小物块将继续做匀加速直线运动至B点,设加速度为a2,用时为t2,根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律
mgsin30°-μmgcos30°=ma2 ④(1分)
解得  a2 = 2.5m/s2
L-L1 = v1t2 + a2t22⑤(1分)
解得 t2 = 0.8s
故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t = t1 + t2 = 1.2s(1分)
(3)由(2)可知,物体分二段运动:
第一段物体加速时间t1 = 0.4s   L1 = 0.6m
传送带S1= v1 t1 =1.2m
S1=0.6m(1分)
当物体与传送带速度相等后,物体运动时间t2 = 0.8s ;  L2 = L-L1= 3.2m
传送带S2= v1 t2 =2.4m
S相2=0.8m(2分)
所以Q=f(S相1 +S相2)=0.35J(2分)
(4)0.8m(2分)
点评:本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题,分析判断物体的运动情况是难点,关键点1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑.2、小木块两段的加速度不一样大.是一道易错题.
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