Question

9．质量为m的物体放置在水平地面上，如图所示，在大小为F、方向与水平面成α角的推力作用下，物体匀速向右运动，重力加速度为g．
（1）求物体与水平地面间的动摩擦因数μ；
（2）若推力与水平夹角超过某一值α₀时，无论推力多大都不能使物体滑动，求α₀与动摩擦因数μ之间的关系．

Answer 1

分析 （1）物体做匀速直线运动，合外力为零，分析受力情况，根据平衡条件和摩擦力公式f=μN列式求解；
（2）考虑临界情况，即恰好不能推动的情况，运用平衡条件列式求解．

解答 解：（1）分析物体的受力情况，作出受力示意图，如图所示，根据平衡条件得：

水平方向有：Fcosα-f=0
竖直方向有：N-Fsinα-mg=0
又f=μN
联立解得：μ=$\frac{Fcosα}{mg+Fsinα}$．
（2）物体不被推动应该满足：Fcosα≤μ（mg+Fsinα）
整理得：F（cosα-μsinα）≤μmg
要F无论多大，上式都成立，则需：cosα-μsinα≤0
解得：tanα≥$\frac{1}{μ}$．
答：（1）物体与水平面的动摩擦因数为$\frac{Fcosα}{mg+Fsinα}$；
（2）当α₀与动摩擦因数μ之间的关系满足tanα≥$\frac{1}{μ}$时，无论推力多大都不能使物体滑动．

点评 本题是共点力平衡问题，解答此题的关键是正确分析物体的受力情况，作出受力分析图并结合正交分解法列式求解．注意恰好不能推动的情况临界情况．