题目内容

（2012?上海模拟）如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒连接而成．活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动．A、B的截面积分别为SA=2S0、SB=S0．A、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧（A的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保持为p0．活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当气缸内气体温度为T1=T0，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F1=0.2p0S0．（答案用已知量S0、p0、T0表示）
（1）现使气缸内气体温度由初始温度T1缓慢下降至T2，T2为多少时活塞开始向右移动？
（2）继续使气缸内气体温度缓慢下降至T3，T3为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处？
（3）活塞A移到两圆筒联接处之后，维持气体温度T3不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为F1．求此时的外加推力F2是多大．
分析：（1）利用气态方程解题关键是确定状态，明确状态参量，根据活塞处于平衡状态，对其进行受力分析，可求出初始状态的压强，活塞开始移动时，细线上的作用力刚好为零，这是活塞移动的临界状态．
（2）继续使气缸内气体温度下降时，被封闭气体压强不变，气体作等压变化．
（3）根据活塞处于平衡状态，解出此时被封闭气体压强，直接根据等温变化气态方程可解出结果．
解答：解：（1）设气缸内气体压强为p，F为细线中的张力，则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为
   p0SA-p1SA+p1SB-p0SB+F1=0，
解得p1=p0+
F1
SA-SB
       ①
对于初始状态，F1=0.2p0S0，
代入①式，就得到气缸中气体的初始压强p1=1.2p0
由①式看出，只要气体压强p1＞p0，细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动．使气缸内气体温度降低是等容降温过程，当温度下降使压强降到p0时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为T2，压强p2=p0．有
  
T2
T1
=
p0
p1
，②
得  T2=
5
6
T0   ③
（2）再降温，细线松了，要平衡必有气体压强p=p0．是等压降温过程，活塞右移、体积相应减小，当A到达两圆筒联接处时，温度为T3，
由
V2
T2
=
V3
T3
     
即 
T3
T2
=
3lSB
2lSA+lSB
         ④
得    T3=
1
2
T0               ⑤
（3）维持T3不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为p4．有
  p3V3=p4V4   
即
p4
p3
=
3lSB
2lSA+lSB
            ⑥
推力F2向左，由力的平衡条件得   p0SA-p4SA+p4SB-p0SB+F1-F2=0   ⑦
解得F2=0.6p0S0               ⑧
答：
（1）现使气缸内气体温度由初始温度T1缓慢下降至T2，T2为
5
6
T0时活塞开始向右移动．
（2）继续使气缸内气体温度缓慢下降至T3，T3为
1
2
T0时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处．
（3）此时的外加推力F2是0.6p0S0．
点评：利用气态方程解题时要明确气体的状态，根据力学知识求压强是关键，并求出各个状态的温度、体积然后列气体状态方程即可求解．
练习册系列答案
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