Question

【题目】滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受。如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2.

(1)滑板滑到M点时的速度多大？

(2)滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？

(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小N ，试推导出N 随h变化函数表达式和滑板能到达N点的最小高度h.

Answer 1

【答案】（1）6 m/s （2）46N (3) N＝30h；1.6m

【解析】

（1）以地面为参考平面，对小车从P到M过程运用机械能守恒定律，得到：

解得：

即滑板滑到M点时的速度为6m/s．
（2）在M点，重力和支持力的合力提供向心力，有

解得

即滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力为46N．
（3）在N点，重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律，得到

对从P到N过程运用机械能守恒定律，得到mg(hR2)＝mv2
解得

代入数据得：N＝30h
N=mg时，高度最低，解得h=1.6m，能到达N点的最小高度h为1.6m.