题目内容
【题目】滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作,给人以美的享受。如图是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接,其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上,一质量为m=1kg可看作质点的滑板,从斜直轨道上的P点无初速滑下,经过M点滑向N点,P点距M点所在水平面的高度h=1.8m,不计一切阻力,g取10m/s2.
(1)滑板滑到M点时的速度多大?
(2)滑板滑到M点时,轨道对滑板的支持力多大?
(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h,用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小N ,试推导出N 随h变化函数表达式和滑板能到达N点的最小高度h.
【答案】(1)6 m/s (2)46N (3) N=30h;1.6m
【解析】
(1)以地面为参考平面,对小车从P到M过程运用机械能守恒定律,得到:
解得:
即滑板滑到M点时的速度为6m/s.
(2)在M点,重力和支持力的合力提供向心力,有
解得
即滑板滑到M点时,轨道对滑板的支持力为46N.
(3)在N点,重力和支持力的合力提供向心力,由向心力公式和牛顿第二定律,得到
对从P到N过程运用机械能守恒定律,得到mg(hR2)=mv2
解得
代入数据得:N=30h
N=mg时,高度最低,解得h=1.6m,能到达N点的最小高度h为1.6m.
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