题目内容
【题目】边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。从O点同时向磁场区域AOB各个方向均匀射入质量为m、电量为q的带正电的粒子，如图所示，所有粒子的速率均为v，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度。
（2）带电粒子在磁场中运动的时间在什么范围内？（已知sin36°≈
）
（3）沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：
（1）沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，由几何知识可得粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角为600，半径
由
解得
（2）从A点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，设弦OA对应的圆心角为α，由几何关系可知：
，则α=720；
最长时间为
即时间在范围内。
（3）从OA上D点深处的粒子做圆周运动的弦长OD=OC，粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角也为600，如图，由几何知识可知入射速度与OD的夹角因为300，即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的重点C射出的时间相等，从OB方向到OC方向这300范围内的粒子此时都还在磁场中，而入射总范围为600，故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例是
。
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