Question

18．在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止时放质量为m，电荷量为-q的电荷，到达P点时速度为v，θ=60°，规定P点的电势为零．在+Q形成的电场中，求：
（1）P点电场强度大小是N点的多少倍；
（2）N点的电势．

Answer 1

分析 由真空中点电荷产生的电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，分析P点与N点电场强度的大小关系；
根据动能定理研究电荷由N到P的过程，求解N点的电势；

解答 解：（1）设OP=r，则ON=2r，
P点电场强度大小是E_P=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，N点电场强度大小是E_N=k$\frac{Q}{{（2r）}^{2}}$，
则E_P：E_N=4：1；
（2）根据动能定理得：检验电荷由N到P的过程：-q（φ_N-φ_P）=$\frac{1}{2}$mv²，
由题，P点的电势为零，即φ_P=0，
解得N点的电势φ_N=-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$；
答：（1）P点电场强度大小是N点的4倍；
（2）N点的电势是-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．

点评 本题关键要掌握电场线方向与电势高低的关系，即顺着电场线方向电势降低，以及点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$、电势能公式E_P=qφ_N．