Question

【题目】澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G．下列说法正确的是（ ）

A.可求出b、c的公转半径之比
B.可求出c、d的向心加速度之比
C.若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D.若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式 =k，可以求解轨道半径之比，故A正确；

B、行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式 =k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：

解得： ∝

故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；

CD、已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：

解得：

故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；

故选：ABC

【考点精析】根据题目的已知条件，利用万有引力定律及其应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．