如图所示.水平线QC下方是水平向左的匀强电场,区域Ⅰ内有垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B,区域Ⅱ内也有垂直纸面向里的匀强磁场.但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同,区域Ⅲ(虚线PD之上.三角形APD以外)有垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等.三角形AQC是边长为2L的等边三角形.P.D分别为AQ.AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方.距离Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（20分）如图所示，水平线QC下方是水平向左的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同；区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等。三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v₀垂直QC射入区域Ⅰ，接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ。若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系，此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点．（粒子重力忽略不计）求：

（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间．

（1）该粒子的比荷为；（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为（n=0，1，2…）或（n=0，1，2…）

解析试题分析：（1）根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv₀B=m                   （2分）
根据题意分析带电粒子若在P点之前离开区域Ⅰ，则带电粒子不可能原速率返回，故R=L，
解得                  （2分）
(2)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t₀、区域Ⅰ中的时间t₁、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t₂+t₃．
根据平抛运动规律有
                 （2分）
设在区域Ⅰ中的时间为t₁，则
                 （2分）
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为（2n+）个圆周，根据几何关系有
AP=（4nr+r）=L  解得     其中n=0，1，2…           （3分）
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=（2n+）×2πr  （ n=0，1，2…）　
     （ n=0，1，2…）
总时间  （ n=0，1，2…）     （3分）

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为（2n+1+）个圆周，根据几何关系有：
AP=（4nr+3r）=L         其中n=0，1，2…
解得            （n=0，1，2…）                      （3分）
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=（2n+1+）×2πr=    （n=0，1，2…）
总时间  （n=0，1，2…）      （3分）
考点：牛顿第二定律洛仑兹力匀速圆周运动平抛运动规律

练习册系列答案

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实验小组利用DIS系统(数字化信息实验系统)，观察超重和失重现象．他们在学校电梯内做实验，在电梯天花板上固定一个拉力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上出现如右图所示图线，根据图线分析可知下列说法正确的是(　　)

A．从时刻t1到t2，钩码处于超重状态，从时刻t3到t4，钩码处于失重状态

B．t1到t2时间内，电梯一定在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动

C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下

D．t1到t4时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上

（17分）如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L="0.2" m，板间距离d="0.2" m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度;
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式;
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

（20分）如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与Y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v₀=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图所示。已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：

（1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？
（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？

如右图甲所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，里圆半径为d.两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）

（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v₀时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v₀的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度v₀只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图乙所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内

如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d．第Ⅱ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场．磁感应强度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场但初速度大小为原来的4倍为使粒子进人电场后能垂直到达挡板MN上，求

（1）粒子第一次从A点进入磁场时，速度的大小：
（2）粒子第二次从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小
（3）粒子打到挡板上时的速度大小。

(10分)如图所示，两根平行且光滑的金属轨道固定在斜面上，斜面与水平面之间的夹角，轨道上端接一只阻值为R=0.4的电阻器，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0．5 T，两轨道之间的距离为L=40cm，且轨道足够长，电阻不计。现将一质量为m="3" g，有效电阻为r=1.0的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放，求：

(1)金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率；
(2)金属杆ab达到最大速率以后，电阻器R每秒内产生的电热。

(17分)如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45^o，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为q，质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度v_o射入磁场。此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O。（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）

求： (1)粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
(2)匀强电场的强度；
(3)粒子从O点射出至回到O点的时间。

如图所示，竖直面内有一绝缘轨道，AB部分是光滑的四分之一圆弧，圆弧半径R=0.5m，B处切线水平，BC部分为水平粗糙直轨道。有一个带负电的小滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，运动到直轨道上的P处刚好停住。小滑块的质量m=1kg，带电量为保持不变，滑块小轨道BC部分间的动摩擦因数为μ=0.2，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=4.0×10²N/C.（g=10m/s²）

（1）求滑块到达B点瞬间的速度大小
（2）求滑块到达B点瞬间对轨道的压力大小。
（3）求BP间的距离，

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