Question

在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m=0.5 kg的光滑金属圆环.一根长为L=1 m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2 kg 的木块,如图所示.现有一质量为m₀=20 g的子弹以v₀=1 000 m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为u=200 m/s(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，试问：

(1)当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大？

(2)当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大？

(3)当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大？

Answer 1

解析：（1）设子弹从木块中穿出时木块的速度为v₁，

在子弹与木块的相互作用过程中两者动量守恒：

m₀v₀=m₀u+Mv₁                                                       

解之得：v₁=8 m/s                                                       

在木块与圆环一起向右运动的过程中，两者满足水平方向动量守恒、机械能守恒：

Mv₁=（M+m）v₂                                                      

Mv₁²=(M+m)v₂²+Mgh                                                

解得：h=0.64 m.                                                        

（2）木块从最高点返回最低点的过程中，由水平方向动量守恒、机械能守恒得：（M+m）v₂=mv₃+Mv₄                                                            

(M+m)v₂²+Mgh=mv₃²+Mv₄²                                        

解得：v₃=12.8 m/s（1分）  v₄=4.8 m/s

v₃＝0  v₄=8 m/s（舍去）.

（3）第一次返回到最低点时，木块的速度v₄=4.8 m/s，圆环的速度v₃=12.8 m/s

绳子拉力T₁-Mg=M                                            

解得：T₁=148 N                                                          

对小环：N₁=T₁+mg=153 N.