题目内容
如图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高．连接OM的一段直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下滑．如果不计一切摩擦，则（ ）
A．两个滑块可能在O点相遇
B．两个滑块一定在O点左方相遇
C．两个滑块一定在O点右方相遇
D．以上三种情况均有可能
【答案】分析：由于MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，从N点下滑的小滑块做简谐运动，运动时间是
周期．从M点沿直线下滑的物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间，比较两滑块运动时间的长短，确定相遇的位置．
解答：解：设圆弧形轨道为R，所对的圆心角为2α．
设，从N点下滑的滑块运动到最低点的时间为t1，从M点下滑的滑块运动到最低点的时间为t2．
则
对于左侧滑块：加速度大小a=gsinα
x=
根据几何知识，x≈Rsinα
t2=
=
=
对于右侧滑块：t1=
=
?2
=
可见，t1＞t2．
所以两个滑块一定在O点左方相遇．
故选B
点评：本题右侧滑块的运动可等效于摆长为R的单摆，当圆心很小，小于10°时，其振动是简谐运动，周期为T=2
．
周期．从M点沿直线下滑的物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间，比较两滑块运动时间的长短，确定相遇的位置．解答：解：设圆弧形轨道为R，所对的圆心角为2α．
设，从N点下滑的滑块运动到最低点的时间为t1，从M点下滑的滑块运动到最低点的时间为t2．
则
对于左侧滑块：加速度大小a=gsinα
x=
根据几何知识，x≈Rsinα
t2=
==对于右侧滑块：t1=
=?2=可见，t1＞t2．
所以两个滑块一定在O点左方相遇．
故选B
点评：本题右侧滑块的运动可等效于摆长为R的单摆，当圆心很小，小于10°时，其振动是简谐运动，周期为T=2
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练习册系列答案
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