Question

19．如图，在匀强磁场中静止的碳14（${\;}_{6}^{14}$C）原子核发生一次衰变，放射出的粒子与反冲核做匀速圆周运动的半径之比为7：1．粒子与反冲核的（　　）

• A． 动量大小之比为7：1
• B． 电荷量之比为1：7
• C． 动能之比为1：7
• D． 周期之比为2：1

Answer 1

分析 衰变是原子核内部释放α粒子或β粒子后产生新核的过程，由于是原子核内部一分为二，所以系统动量守恒．再根据洛仑兹力提供向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求得半径r=$\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$．

解答 解：衰变后，新核与衰变粒子由于均有电量，在磁场中做匀速圆周运动，$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，从而得到r=$\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$．而衰变前后动量守恒，即产生的新核与衰变粒子动量大小相等，方向相反．
A、动量守恒，所以动量之比为1：1，所以选项A错误．
B、由题条件和半径公式r=$\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$可知，半径与电量成反比，所以电量之比为1：7，选项B正确．
C、由电量守恒知道，碳核的衰变是β衰变，由动能与动量的关系式知${E}_{k}=\frac{{p}^{2}}{2m}$，所以动能之比为质量反比，为$\frac{14{m}_{n}}{{m}_{e}}$$≠\frac{1}{7}$，选项C错误．
D、由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，则有：$\frac{{T}_{e}}{{T}_{n}}$=$\frac{{m}_{e}}{14{m}_{n}}$×$\frac{7e}{e}$=$\frac{1}{2}$ $≠\frac{2}{1}$   （以上m_n是核子的质量），故D错误；
故选：B．

点评 本题涉及到三个知识点：一是衰变前后动量守恒----这是因为衰变是原子核内力发生的．二是衰变后质量数和电荷数守恒，从而右以判定是β衰变．三是新核和β粒子各自做匀速圆周运动．