Question

【题目】如图所示，竖直平面内倾角为θ=37°的直管道AC和光滑的圆弧管道CD相切于C点，直管道AC的底端固定一轻弹簧，另一端位于直管道上B处，弹簧处于自然状态，原长为2R，圆弧管道的半径为5R，D端水平。质量为m的小球(可视为质点，直径略小于管道内径)自C点以初速度v=2下滑，最低到达E点(图中未画出)，随后小球沿管道被弹回，恰能通过圆弧管道的最高点，小球与直管道AC间的动摩擦因数为μ=0.5，AC=7R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37=0.8。求：

(1)小球第一次运动到B点时的速度大小；

(2)小球第二次运动到B点时的速度大小及E点的弹性势能；

(3)改变小球的质量，将小球推至E点，从静止释放，要求小球自圆弧管道的最高点飞出时对上管壁有压力，求改变后的小球质量应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

对物块P从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度；

同（1）的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出P运动到E点时弹簧的弹性势能。

(1)第一次到达B的过程中

解得：；

(2)小球恰能通过圆弧管道的最高点，则

小球返回B向上运动的过程中：

解得：

设弹簧的最大压缩量为x，从开始运动到第二次到达B点

由动能定理有

解得：

由能量守恒有

解得：

(3)小球对上管壁有压力

则

解得

E到D的过程中，能量守恒有

解得：

所以改变后的小球质量应满足的条件为。