Question

【题目】有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9m．A、B质量相同，均为m=1kg，与地面间的动摩擦因数分别为μA=0.2和μB=0.3．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v0=28m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A、B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
（2）若仅v0未知，其余条件保持不变，则：
①要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足何条件？
②要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？

Answer 1

【答案】
（1）解：木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：

aA=μAg=2 m/s2；

aB=μBg=3 m/s2

设经过时间T发生第一次碰撞，则有：

L﹣l=xA﹣xB=

代入数据得：T=4 s

答：开始运动后经过4s长时间A、B发生第一次碰撞

（2）解：方法一：由（1）可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同，同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，每次相遇时速度均减小△v=20 m/s，

①要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，v0=20n（m/s） （n=1，2，3，…）

②要使B先停下，初速度必须满足v0=n△v+v （n=1，2，3，…，0＜v＜μBgT=12 m/s）

经过k次碰撞后，A运动到B的左壁，且有共同速度v，接着AB一起减速运动，直到停止，A恰好运动到B的右壁停止，L﹣l=xA﹣xB= ﹣ ，解得v=4 m/s

所以要使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，初速度v0=（20n+4 ）m/s（n=1，2，3，…）

方法二：A、B的v﹣t图象如图所示：

①要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，

v0=n△v=20n（m/s）（n=1，2，3，…）

②要使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，

v0=n△v+v

且 ﹣ =L﹣l

v=4 m/s

故v0=（20n+4 ）m/s（n=1，2，3…）

答：若仅v0未知，其余条件保持不变，则：

①要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足v0=20n（m/s）（n=1，2，3，…）

②要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足v0=（20n+4 ）m/s（n=1，2，3…）

【解析】（1）先根据牛顿第二定律求得加速度，利用匀变速直线运动规律求发生第一次碰撞的时间；
（2）木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．
【考点精析】通过灵活运用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此题．