Question

16．为研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图（a）所示的实验装置，它们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不及质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为M和N，M低于N，绳长为L（L＞D）．他们首先在绳上距离M点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出绳MC、NC的拉力大小T_M和T_N，随后改变重物悬挂点的位置，每次将M到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到T_M、T_N与绳MC长度之间的关系曲线如图（b）所示，由实验可知：

（1）曲线Ⅰ中拉力最大时，C与M点的距离为100cm，该曲线为T_N（选填：T_M或T_N）的曲线．
（2）若用一个光滑的挂钩将该重物挂于绳子上，待稳定后，左端测力计上的示数为4.3N，MC与水平方向的夹角为0.37（用正弦值表示）（第2问结果均保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）选取结点C为研究的对象，对它进行受力分析，根据结点C的受力分析，利用图象给出的信息即可分析判断．
（2）由图可知当物体通过滑轮挂在绳上时两绳子的拉力及物体的重力大小，根据几何关系可求得夹角大小．

解答 解：选取结点C为研究的对象，受力如图，

水平方向：T_Msinα=T_Nsinβ
竖直方向：T_Mcosα+T_Ncosβ=G       
由图可得，当α=β时，两个绳子上的拉力相等，该处离M比较近．
又C到M与N的距离相等时，受力如图：

水平方向仍然满足：T_Msinα=T_Nsinβ
由于α＞β
所以：T_M＜T_N
所以曲线Ⅱ是T_M的曲线，曲线Ⅰ是T_N的曲线．
由图，曲线Ⅰ中拉力为最大时，C与M点的距离为100cm．
若用一个光滑的挂钩将该重物挂于绳子上，待稳定后，绳子两次的拉力相等，对应图象的交点，为4.3N；
由题目的图可得，在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T₀=4.30N．
做出它们的几何关系如图：

由于α=β，则：
2T₀cosα=mg    ①
由几何关系可知，MC与水平方向的夹角为（90°-α）；
由图可知，物体的重力为3.1N．
则可知，MC与水平方向的夹角的正弦值为：sin（90°-α）=cosα=$\frac{mg}{2{T}_{0}}$=$\frac{3.1}{2×4.30}$=0.37；
故答案为：（1）100cm，T_N；（2）4.3；0.37

点评 该题属于信息给予题，考查学生获取信息的能力和利用数学知识解决物理问题的能力，分析图象以及受力情况是解题的关键；本题是一道考查能力的好题．