题目内容
【题目】如图所示，竖直放置的足够长的密闭气缸，缸体与缸内理想气体的总质量m1=10 kg，活塞质量m2=2kg，活塞横截面积S=2×10-3m2，活塞上端与一个劲度系数k=1×103N/m 的弹簧相连.当气缸下部被木柱支住时，弹簧刚好伸长0.02m，封闭在气缸内的气柱长L1=0.2 m，若外界大气压p0=1×105Pa，g取10 m/s2，求
(1)这时气缸内气体的压强为多大？
(2)将木柱拿开，待气缸重新平衡后(温度保持不变)气缸内的气柱长？
【答案】（1）1×105Pa（2）0.4m
【解析】（1）对活塞进行受力分析，重力m2g，弹簧的拉力，大气向下的压力p0S，缸内气体向上的压力p1S列平衡方程p0S+m2g=kΔx1+p1S
所以p1=p0=1×105Pa
(2)将木柱拿开后，对整体受力分析，kΔx2-（m1+m2）g=0
对活塞进行受力分析，重力m2g，弹簧的拉力，大气向下的压力p0S，缸内气体向上的压力p2S
列平衡方程：p0S+m2g=kΔx1+p2S
解得：p2=0.5×105Pa
缸内的气体原状态压强为p1，体积V1=L1S;后来气体的压强为p2，体积V2=L2S
根据玻意耳定律p1V1=p2V2
解得：L2=0.4m
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