Question

【题目】如图所示，倾角30°的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为的物块和，紧靠着挡板，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量的物块连接，细绳平行于斜面，在外力作用下静止在圆心角为60°、半径的的光滑圆弧轨

道的顶端处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端与粗糙水平轨道相切，与一个半径的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放，当滑至时，恰好离开挡板，此时绳子断裂。已知与间的动摩擦因数，重力加速度取，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可伸长。

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）求物块滑至处，绳子断后瞬间，对圆轨道的压力大小；

（3）为了让物块能进入圆轨道且不脱轨，则间的距离应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）144N；（3）①第一种情况,不超过圆轨道上与圆心的等高点，6m x8m；②第二种情况,过圆轨道最高点，x3m

【解析】(１)A 位于a 处时,绳无张力且物块B 静止,故弹簧处于压缩状态

对B 由平衡条件有kx＝mgsin30° (1分)

当C 恰好离开挡板P 时,C 的加速度为０,故弹簧处于拉升状态

对C 由平衡条件有kx′＝ mgsin30° (1分)

由几何关系知R＝x＋x′ (2分)

代入数据解得 (1分)

(２)物块A 在a 处与在b 处时,弹簧的形变量相同,弹性势能相同. 故 A 在a 处与在b

处时,A、B 系统的机械能相等

有 (1分)

如图所示,将A 在b 处的速度分解,由速度分解关系有vAcos30°＝vB (1分)

代入数据解得 (1分)

在b 处,对A 由牛顿定律有 (1分)

代入数据解得

由牛顿第三定律,A 对圆轨道的压力大小为N′＝144N (1分)

(３)物块A 不脱离圆形轨道有两种情况

①第一种情况,不超过圆轨道上与圆心的等高点

由动能定理,恰能进入圆轨道时需满足条件 (1分)

恰能到圆心等高处时需满足条件 (1分)

代入数据解得

即:6m x8m (1分)

②第二种情况,过圆轨道最高点

在最高点,由牛顿定律有

恰能过最高点时,N ＝0, (1分)

由动能定理有 (1分)

代入数据解得

所以x3m (1分)