Question

11．一根原长为l₀=0.1m的轻弹簧，弹簧的劲度系数k=100N/m．如图所示．
（1）如果弹簧的长度为0.11m，那么弹簧弹力的大小为多少？
（2）现在弹簧一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，角速度为ω=10rad/s，求弹簧的长度．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律直接求解；
（2）小球圆周运动的向心力由弹力提供，根据胡克定律和向心力公式求解即可．

解答 解：（1）弹簧弹力的大小为：
F=k△x=100×（0.11-0.1）=1N
（2）由题意令弹簧伸长的长度为x，则弹簧的弹力为：
F=kx
由于弹力提供小球圆周运动的向心力有：
F=kx=m（l+x）ω²
代入数据可得：
100x=0.5×（0.1+x）×10²
得：x=0.1 m
则弹簧的长度为：
l=x+l₀=0.2m
答：（1）如果弹簧的长度为0.11m，那么弹簧弹力的大小为1JN；
（2）弹簧的长度为0.2m．

点评 本题结合胡克定律考查匀速圆周运动的向心力公式，掌握规律是解决问题的关键