题目内容

12．如图所示，M，N两极板间存在匀强电场，两极板的宽度为d，N板右边存在如图所示的磁场，折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从S由静止经电场加速后再从P点沿PQ方向水平射出，不计微粒的重力．
（1）若微粒以v0的速度从P点射出，求M，N两极板间电场强度的大小及方向；
（2）为使微粒从P点以某一速度v射出后，经过一次偏转直接到达折线的顶点A点，求初速度v的大小；
（3）对于在M，N两极板间加不同的电场，微粒还能途经A点并能到达Q点，求所加电场的电场强度E应满足的条件及其从P点到达Q点所用的时间．

分析 （1）根据电场力与洛伦兹力平衡，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，即可求解；
（3）由n取奇数与偶数两种情况下，结合圆心角，从而求出时间．

解答 解：（1）在M，N间由动能定理：qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   
得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向向左；
  
（2）由图中几何关系得：
2Rsin45°=L  
得：R=$\frac{L}{\sqrt{2}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
    
（3）根据运动对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足L=nx，其中x为每次偏转圆弧对应弦长，偏转圆弧对应圆心角为90°或270°，
设圆弧长为R，则有2R2=x2，可得：R=$\frac{\sqrt{2}L}{2n}$，
又qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\frac{2qBL}{2mn}$，（n=1、2、3、…）  
由$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得$E=\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{4dm{n}^{2}}$（n=1、2、3、…） 
当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角总和为：为
${θ}_{1}=n•\frac{π}{2}+n•\frac{3π}{2}=2nπ$
${t}_{1}=2nπ•\frac{m}{qB}=\frac{2πm}{qB}•n$，其中n=1、3、5、…
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角总和为
${θ}_{2}=n•\frac{π}{2}+n•\frac{π}{2}=nπ$，
${t}_{2}=nπ•\frac{m}{qB}=\frac{πm}{qB}•n$，其中n=2、4、6、…
答：（1）电场强度的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向为向左；
（2）初速度v的大小为$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
（3）微粒的初速度v应满足的条件是$\frac{qBL}{\sqrt{2}mn}$，（n=1、2、3、…）；
当n取奇数时，从P点到达Q点所用的时间${t}_{1}=2nπ•\frac{m}{qB}=\frac{2πm}{qB}•n$，其中n=1、3、5、…；
当n取偶数时，从P点到达Q点所用的时间${t}_{2}=nπ•\frac{m}{qB}=\frac{πm}{qB}•n$，其中n=2、4、6、…

点评 本题考查带电粒子在组合场中的运动，关键是要明确粒子各个阶段的运动规律，对各个过程能熟练地选用相应的规律列式计算．

练习册系列答案
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3．如图所示，物体分别自倾角为60°和30°、底边长度相等的斜面AB、DB的顶端由静止运动到底端．已知物体与两个斜面之间的动摩擦因数相同，比较而言，物体沿斜面DB运动时（　　）
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C．克服摩擦力做功少D．运动到底端时的动能大
20．某实验小组欲测量额定电压为3V的某LED灯在正常工作时的电阻Rx，已知该灯正常工作时电阻大约为600Ω左右．除该LED灯外，实验中可供选择的实验器材有：
电流表A（量程0～0.6A，内阻RA约2.0Ω）
电压表V1（量程0～6V，内阻RVl约5kΩ）
电压表V2、（量程0～3V，内阻Rv2=500Ω）
滑动变阻器R（0～20Ω，允许最大电流1.0A）
蓄电池E（电动势10V，内阻约0.1Ω}）
开关S一只、导线若干
（1）实验中要求测量尽量准确且方便调节，除电源、LED灯、滑动变阻器、开关和导线外，电表（电流表或电压表）应选用V1、V2 （填写仪器符号）．
（2）将你所设计的实验电路图画在答题卡上对应的虚线框中，并在图中标明仪器符号．
（3）写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式RX=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）{R}_{V2}}{{U}_{2}}$（用电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2、电流表A的示数I，RV1、Rv2、RA中的某些字母表示）．
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（ii）滑动变阻器R接入电路中的阻值．

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