Question

【题目】如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接．现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C．已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2，空气阻力可忽略不计，求：

（1）滑块通过C点时的速度大小；

（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；

（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．

（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．

（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J

【解析】

试题分析：（1）滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C，即在C点滑块所受轨道的压力为零，根据牛顿第二定律求出滑块通过C点的速度．

（2）对B到C段研究，运用机械能守恒定律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力大小，从而求出滑块对轨道的压力．

（3）对A到B段运用动能定理，求出克服摩擦力做的功．

解；（1）因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用．

设滑块在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有

mg=

解得vC==2.0m/s

（2）设滑块在B点时的速度大小为vB，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有 mvB2=mvC2+mg2R

滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有

FN﹣mg=

联立上述两式可解得 FN=6mg=6.0N

根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6.0N

（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf，对于此过程，根据动能定律有 mgh﹣Wf=mvB2

解得Wf=mgh﹣mvB2=0.50J

答：（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．

（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．

（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．