题目内容

【题目】如图所示,一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1,O2和质量为m的小球连接,另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接,已知直杆两端固定,与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角,直杆上C点与两定滑轮均在同一高度,C点到定滑轮O1的距离为L,重力加速度为g,设直杆足够长,小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放,当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处),下列说法正确的是

A. 小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg

B. 小球下降最大距离为

C. 小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2:1

D. 小物块在D处的速度大小为

【答案】BCD

【解析】释放滑块则小球将先向下运动则刚释放的瞬间,小球的瞬间加速度向下,拉力小于重力,故A错误;当拉物块的绳子与直杆垂直时,小球下降的距离最大,根据几何关系知,hLLsin60°=L(1),故B正确;

滑块到达D点时,将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向,沿绳子方向的分速度等于小球的速度,根据平行四边形定则知,小物块在D处的速度与小球的速度之比为v:v1=2:1,故C正确;设小物块下滑距离为L时的速度大小为v,此时小球的速度大小为v1=0.5v;对滑块和小球组成的系统根据机械能守恒定律,有:
解得 ,故D正确;故选BCD

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