Question

(12分) 如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求：

（1）a、b两球落地点间的距离
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小

Answer 1

（1）R（2）6mg

试题分析：以a球为对象，设其到达最高点时的速度为v_a，根据向心力公式有：
     
所以：         
以b球为对象，设其到达最高点时的速度为v_b，根据向心力公式有：
            
即 所以： 
a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：


故a、b两球落地点间的距离 
(2)对a球从B到A的过程中有
        
  　　　
         
点评：本题将物理学中常见的模型等巧妙结合，通过题目条件分析最高点速度即速度为零。利用向心力知识、匀变速直线运动规律等基础知识求解。