Question

设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k为比例系数），雨点接近地面时可近似看着匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为

4

3

πr³，设雨点的密度为ρ，求雨点最终的运动速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

Answer 1

分析：雨点最终做匀速直线运动，受重力和阻力，二力平衡；结合密度的定义公式列式后联立求解．

解答：解：由受力分析知：当f=mg时，雨滴达到最终速度V_m
则：KSV_m²=mg   
又  S=πr²   
m=ρ?

4

3

πr³ 
联立得：kπr²V_m²=ρ?

4

3

πr³g    
解得V_m=

4ρrg 3k

答：雨点最终的运动速度V_m为

4ρrg 3k

．

点评：本题关键要分析清楚雨点的运动规律，然后根据平衡条件列式求解，基础题．