题目内容
【题目】2005年10月12日上午9:00我国成功地发射了“神舟六号’’载人宇宙飞船，并在当日的15:54:45开始变轨。变轨发动机工作了t=63 s后，将飞船送入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角α=43°.13日上午，航天员费俊龙用DV（数码摄像机）拍摄了在飞船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度g=10m/s2，已知半径为R的球面面积为S=4πR2，半径为R、高度为h的球冠面积为S=2πRh。如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题。
说明：第（2）、（3）两问用字母代表物理量，不必算出数值。
（1）飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在24h内看到多少次日出?
（2）不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积。
（3）若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第（2）问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由。
【答案】(1)n=16次 (2)
(3)大一些
【解析】
根据题意可知考查天体环绕规律，万有引力规律应用，光的折射考点，飞船做圆周运动时万有引力提供向心力，利用牛顿第二定律列式计算可得。
（1）由于飞船每经过T=90 min=1.5 h绕地球运行一周，即可看到一次日出。所以飞船内的航天员在24h内看到日出的次数为n=24／1.5=16次.
（2）设“神舟六号”载人宇宙飞船绕地球运行的高度为H，由其所能拍摄到的边缘与球心连线和飞船与球心连线之间的夹角为θ，则有cosθ=R／（R+H），如图l所示。
球冠ABC的表面积为S0=2πRh，而h=R（1-cosθ）
设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力和向心力公式有
又因在地球表面有
联立解得可拍摄到的球冠表面积为
S0=2πR2（1-cosθ）=
（3）如图2所示:
若没有大气的影响，只有A、B之间发出的光可达到飞船。考虑到大气对光的折射作用，原来不能直接看到的C、D点发出的光，通过大气的折射作用，也能到达飞船。所以实际拍摄到的地面最大面积应比上述计算结果大一些。
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