Question

1．如图所示，在冰面上将一滑块从A点以初速度v₀推出，滑块与冰面的动摩擦因数为μ，滑块到达B点时速度为$\frac{3}{4}$v₀．
（1）求A、B间的距离L；
（2）若C为AB的中点，现将AC用铁刷划擦，使AC段的动摩擦因数变为3μ，再让滑块从A点以初速度v₀推出后，求滑块到达B点的速度．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得加速度，再由速度和位移关系可求得滑过的位移；
（2）分别对AC和CB过程分析，由牛顿第二定律及运动学公式联立解得到达B点的速度．

解答 解：（1）滑块沿冰面滑行的加速度a₁=μg
由速度位移关系可知：
v₀²-（$\frac{3}{4}{v}_{0}$）²=2a₁L
解得：L=$\frac{7{v}_{0}^{2}}{32μg}$；
（2）AC段用铁刷划擦后，滑块运动到C点的速度为v_c；
滑块沿AC段滑行的加速度a₂=3μg
由速度和位移关系有：
v₀²-v_c²=2a₂$\frac{L}{2}$
v_c²-v²=2a₁$\frac{L}{2}$
联立解得v=$\frac{\sqrt{2}}{4}$v₀；
答：（1）A、B间的距离L为$\frac{7{v}_{0}^{2}}{32μg}$；
（2）滑块到达B点的速度$\frac{\sqrt{2}}{4}$v₀．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确滑块受到的合外力为摩擦力，故加速度a=μg；再结合运动学公式求解即可．