题目内容

13．磁悬浮列车是一种高速交通工具，它具有两个重要系统：一个是悬浮系统，另一个是驱动系统．驱动系统的简化模型如下：图1是实验车与轨道示意图，图2是固定在实验车底部的金属框与轨道间的运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有垂直于水平面的等间距的匀强磁场（每个磁场的宽度与金属框的宽度相同），磁感应强度B1、B2大小相同，相邻磁场的方向相反，所有磁场同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动，这时实验车底部的金属框将会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框总电阻R=1.6Ω，垂直于导轨的边长L=0.20m，实验车与金属框的总质量m=2.0kg，磁感应强度B1=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）若将该实验车A与另外一辆质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力恒为f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后已达到了最大速度，这时撤去驱动磁场，保留磁悬浮状态，A与P所受阻力f2保持不变，那么撤去驱动磁场后A和P还能滑行多远？

分析 （1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，由I=$\frac{E}{R}$、E=2BLv0、F0=2BIL，求出此时金属框受到的磁场力的大小F0，由左手定则判断出方向；
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的速率为v0-vm，此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件求解最大速率vm；
（3）用与（2）同样的方法求出A与P挂接后达到的最大速度，撤去驱动磁场，在阻力作用下两实验车A滑行一段距离后停止运动，根据动能定理求解滑行距离

解答 解：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，
线框中产生的感应电动势为E=2BLv0，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，
金属框受到的磁场力的大小为F0=2BIL，
联立得，F0=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，代入数据解得：F0=1N；
根据楞次定律判断得知，磁场力阻碍相对运动，则磁场力方向水平向右．
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，
则此时线框所受的磁场力大小：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{-}{v}_{m}）}{R}$，
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件得：F=f1，
联立解得，vm=8.0 m/s；
（3）设A与P挂接后达到的最大速度为vm′，
则有：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}-{v}_{m}′）}{R}$=f2，
代入解得，vm′=5m/s，
对于撤去驱动磁场，两车滑行过程，根据动能定理得
-f2s=0-$\frac{1}{2}$mvm′2，解得，s=100m
答：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，实验车的最大速率vm是8m/s；
（3）撤去驱动磁场后A和P还能滑行100m．

点评 解决本题的关键以磁场为参考系，线圈做切割磁感线运动，产生感应电流，从而受到安培力，在安培力和阻力的作用下运动．

练习册系列答案
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A．t1＞t0，t2＜t1B．t1＜t0，t2＞t1C．t1＞t0，t2＞t1D．t1＜t0，t2＜t1
4．如图所示，在半径为R的圆内，有方向为垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以速度v沿半径aO方向从a点射入磁场，又从c点射出磁场，射出时速度方向偏转60°，则粒子在磁场中运动的时间是（　　）
A．$\frac{πR}{3v}$B．$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$C．$\frac{2πR}{3v}$D．$\frac{2\sqrt{3}πR}{3v}$
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A．10Ω，2.5W    B．50Ω，1.0W   C．150Ω，1.0W   D．1 500Ω，5.0W
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（3）根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E为10V，内电阻r为50Ω．
18．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作而向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差UCD与村料有关
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C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD不变
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
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