Question

【题目】如图为离子探测装置示意图．区域I、区域Ⅱ长均为L=0.10m，高均为H=0.06m．区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏．质子束沿两板正中间以速度v=1.0×l05m/s水平射入，质子荷质比近似为=1.0×l08C/kg．（忽略边界效应，不计重力）

（1）当区域I加电场、区域Ⅱ不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax；

（2）当区域I不加电场、区域Ⅱ加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；

（3）当区域I加电场E小于（1）中的Emax，质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高，求区域Ⅱ中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式．

Answer 1

【答案】（1）200N/C（2）5.5×10﹣3T（3）

【解析】

(1)粒子在电场区做类似平抛运动，在区域Ⅱ做匀速直线运动，类平抛运动的末速度的反向延长线通过水平分位移的中点，结合类平抛运动的分运动公式列式求解；

(2) 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，画出临界轨迹，得到临界轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式分析；

(3) 画出轨迹，结合几何关系、类平抛运动的分运动公式、牛顿第二定律列式后联立求解。

(1) 画出轨迹，如图所示：

偏转角θ满足：tanθ=

竖直分速度：vy=at，

加速度：

运动时间：

解得：

(2)画出轨迹，如图所示：

轨迹圆半径满足：

解得：

圆周运动满足：

解得：；

（3) 画出轨迹，如图所示：

偏转角θ满足：

轨迹圆圆心角为2θ，半径满足：

圆周运动满足：

解得：。