Question

【题目】如图所示，光滑水平面上方以CD为界，右边有水平向右的匀强电场，电场强度大小，水平面上有质量为M=0.1kg的绝缘板，板的右端A恰好在边界CD处，板上距A端放置一质量、带电量为的小滑块P。质量为的小滑块Q以初速度从B端滑入绝缘板，在与小滑块P相遇前，小滑块P已进入电场。已知小滑块P、Q与板之间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力近似等于滑动擦力。。求：

(1)小滑块Q刚滑上板时，滑块P的加速度大小；

(2)小滑块P进人电场后的加速度大小和方向；

(3)若小滑块P、Q恰好在CD边界相向相遇，AB板的长度L。

Answer 1

【答案】(1),(2),方向向左;(3) 12.52m.

【解析】（1）设小滑块P与绝缘板一起向右加速运动，

由牛顿第二定律得：μ2 m2g=（m1+M）a1

解得：a1=2.5m/s2

对小滑块P，由牛顿第二定律：f1= m1 a1=0.25N

f1max= μ1 m1g=0.5 N >f1 假设正确

（2）小滑块P进入电场后，设小滑块P相对绝缘板运动

对绝缘板，由牛顿第二定律得：μ2 m2g- μ1 m1g=Ma

解得：a = 0 ，做匀速直线运动

对小滑块P，由牛顿第二定律：qE - μ1 m1g=m1a1′

解得：a1′=3m/s2 方向向左，假设正确

（3）设刚进入电场时小滑块P的速度为v1

由运动学公式：

滑块P进入电场前运动的时间为t1 = = 1.2s

设滑块P回到CD边界时间为t2

由运动学公式：x= v1t2－ a1′t22 = 0

解得t2 = 2 s

对小滑块Q，设：加速度大小为a2

由牛顿第二定律得：μ2 m2g=m2a2 a2=μ2 g=1m/s2

设：经过t3时间，小滑块Q与绝缘板共速

即：v1=v0-a2t3

解得：< t1+t2=3.2 s

设此后小滑块Q与绝缘板共同做匀减速运动，其加速度大小为a2′

由牛顿第二定律得：μ1 m1g=（m2+M）a2′

解得：

Q相对于绝缘板的总位移：

小滑块P相对于板的总位移：

板的总长度为L=x1+ x2+l≈12.52m