Question

2003年10月15日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心成功升空，这标志着我国已成为世界上第三个载人飞船上天的国家．“神舟”五号飞船是由长征-2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示．已知近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船在近地点A的加速度为多少？
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度为多少？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力列出等式求解
（2）由牛顿第二定律和圆周运动的知识求解．

解答：解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，则
飞船在A点受到地球的引力F=

GMm

(R+h)2

①
对地面上质量为m₀的物体

GMm0

R2

=m0g②
据牛顿第二定律可知万有引力提供向心力F=ma_n③
联立①②③解得飞船在近地点A的加速度aA=

R2

(R+h)2

g
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期T=

t

n

④
设预定圆轨道半径为r，由牛顿第二定律有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r⑤
而υ=

2πr

T

⑥
联立②④⑤⑥解得飞行速度υ=

3	2πngR2 t

答：（1）飞船在近地点A的加速度为aA=

R2

(R+h)2

g
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度为υ=

3	2πngR2 t

．

点评：卫星在椭圆轨道运行时的加速度目前只能根据牛顿第二定律求解；卫星的轨道半径与线速度、角速度、周期对应！