Question

18．如图所示，汽车质量为2000kg，凸形桥（甲）和凹形桥（乙）皆是半径为100m的一段圆弧，若汽车以20m/s的速率驶过凸形桥，则此时汽车对桥顶的压力为12000N；若汽车通过凹形桥桥底时对桥底的压力为车重的1.4倍，则汽车过桥底时的速度应为20m/s．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在凸形桥的桥顶，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
在凹形桥的最低点，结合支持力和重力的关系，运用牛顿第二定律求出汽车在最低点的速度．

解答 解：在凸形桥的顶点，根据牛顿第二定律得，$mg-{N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得${N}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{400}{100}$N=12000N．
根据牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力为12000N．
在凹形桥的最低点，根据牛顿第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₂=1.4mg，
代入数据解得v=20m/s．
故答案为：12000，20．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，运用牛顿第二定律列式求解时，注意合力的方向与向心力方向相同．