题目内容
【题目】湖南卫视推出了大型户外竞技类节目《快乐向前冲》,是体力与耐力展现的一个体能竞赛活动。节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,其质量为M=100kg,可以载人运动,水面上漂浮着一个半径R=1.5m、始终在匀速转动且铺有海绵垫的转盘,转盘的轴心离平台的水平距离为L=8m,平台边缘与转盘平面的高度差为H=5m。选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下,从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动。选手必须作好判断,在合适的位置释放,才能顺利落在转盘上。现有两位选手参与挑战,选手甲质量为50kg,选手乙质量为60kg,两位选手均不计身高,悬挂器与AB轨道之间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2
(1)选手甲抓住悬挂器,电动悬挂器开动仅1s,这位选手因害怕呼救,于是第2s末悬挂器牵引力立即减为零,第3s末选手甲掉落,电动悬挂器最终停在D点,求AD的距离;
(2)选手乙抓住悬挂器加速,求加速阶段悬挂器对他的拉力大小;
(3)选手乙从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上,则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的?
【答案】(1)2m(2)612N(3)2s
【解析】
(1)在第1s内,悬挂器做匀加速直线运动,匀加速运动的位移为:
匀加速运动的末速度为:v=at1=2×1m/s=2m/s,
第2s内做匀减速直线运动,加速度大小为:,2s末速度恰好为零,
匀减速运动的位移为:,
则AD的距离为:L=x1+x2=1+1m=2m。
(2)隔离对选手乙分析,选手乙受重力和拉力,为:F合=m乙a=60×2N=120N,
根据平行四边形法则得,拉力为:F==N=612N。
(3)平抛运动的时间为:t=,设在C点的速度为vC,则平抛运动的水平位移为:x=vCt,
匀加速直线运动的位移为:,x+x′=L,解得:vC=4m/s。
则从平台出发的时间为:。