Question

14．如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，有一重力不计的带电粒子（电量为q，质量为m）以垂直于x轴的速度v₀从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限，已知OP之间的距离为d，则（　　）

• A． 带电粒子通过y轴时的坐标为（0，d）
• B． 电场强度的大小为$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• C． 带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为$\frac{（3π+4）}{2{v}_{0}}$d
• D． 磁感应强度的大小为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{4qd}$

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，建立合适的坐标系运用运动的合成和分解结合牛顿第二定律以及运动学规律解决，求出粒子在电场中运动的时间，以及进入磁场时的速度大小和方向；确定粒子在磁场中做圆周运动的圆心，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系，即可求出磁感应强度大小，再运用周期公式结合转过的圆心角即可求出粒子在磁场中运动的时间，再与电场中的时间加和即可求出总时间．

解答 解：A、设带电粒子在电场中运动的时间为t₁，通过y轴时的坐标为（0，y），
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma，
在电场中做类平抛运动有：
d=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$…①
y=v₀t₁ …②
恰好与y轴成45°角射出电场，所以：tan45°=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$…③
联立①②③式可得：y=2d④，所以带电粒子通过y轴时的坐标为（0，2d），故A错误；
B、对粒子在电场中的运动运用动能定理：qEd=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，可得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$，故B错误；
C、联立②④式子可得粒子在电场中运动的时：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，粒子进入磁场时速度大小v=$\sqrt{2}$v₀，
根据几何关系可知粒子在磁场中运动的半径：R=2$\sqrt{2}d$，
根据周期公式T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{4πd}{{v}_{0}}$，可得粒子在磁场中运动的时间：t₂=$\frac{θ}{360°}T$=$\frac{135°}{360°}•\frac{4πd}{{v}_{0}}$=$\frac{3πd}{2{v}_{0}}$
所以带电粒子在电场和磁场中运动的总时间：t=t₁+t₂=$\frac{（3π+4）}{2{v}_{0}}$d，故C正确；
D、根据半径公式：R=$\frac{m•\sqrt{2}{v}_{0}}{qB}$与R=2$\sqrt{2}d$联立可得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，故D错误．
故选：C

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，解题的关键是要画出粒子轨迹过程图，针对其运动形式选择合适的规律解决问题；本题要注意分析粒子从电场进入磁场时衔接点速度的大小和方向．