题目内容
9.如图所示,在坐标系第一、二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,第三、四象限内有平行于纸面的匀强电场.一质量为m,电荷量为q的带负电粒子,以速度v自坐标原点O沿着与x轴正方向成30°角的方向射出,匀强电场的场强大小E=$\frac{4}{3}$Bv,方向与x轴负方向成60°,粒子的重力不计,关于粒子的运动下列说法正确的是( )A. | 粒子自原点O射出后,第一次与y轴交于$(0,\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB})$ | |
B. | 粒子自原点O射出后至第二次经过x轴的时间间隔为$\frac{5πm}{3qB}+\frac{{\sqrt{3}m}}{2qB}$ | |
C. | 粒子自原点O射出后,第二次经过x轴时的位置恰好是坐标原点 | |
D. | 粒子自原点O射出后,第二次经过x轴时速度方向与初速度方向相同 |
分析 可知粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据对称性可知粒子正好垂直电场线方向进入电场,所以粒子进入电场之后做类平抛,粒子在磁场中的运动根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$结合几何关系,电场中的类平抛运动运用运动的合成和分解,牛顿第二定律结合运动学规律解决,结合几何关系逐项分析即可.
解答 解:A、设粒子做圆周运动的半径为r,自原点O射出后,第一次与y轴交于A点,设其坐标为(0,yA),
根据半径公式:r=$\frac{mv}{qB}$,
几何关系有:yA=2rcos30°,
联立两式可得:yA=$\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$,故A正确;
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据周期公式:T=$\frac{2πm}{qB}$,粒子转过的圆心角:θ=300°,
可得粒子在磁场中运动的时间:t1=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{5πm}{3qB}$ ①
由磁场中粒子轨迹的对称性可知,粒子恰好垂直电场线入射电场,在电场中做类平抛运动,设该过程中粒子在电场中运动的时间为t2,
根据牛顿第二定律可得:Eq=ma ②
粒子垂直电场线方向的位移大小为:x=vt2 ③
粒子沿电场线方向的位移大小为:y=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$ ④
根据已知:E=$\frac{4}{3}$Bv ⑤
根据平抛运动到x轴时的位移偏向角为30°,可得:tan30°=$\frac{y}{x}$ ⑥
联立②③④⑤⑥式可得:t2=$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$ ⑦
联立①⑦式可得第二次经过x轴的时间:t=t1+t2=$\frac{5πm}{3qB}$+$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$,故B正确;
C、设粒子在电场中做类平抛运动经过x轴上的点距C点距离为d,
根据结合关系可知:OC=r=$\frac{mv}{qB}$,
d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ ⑧
联立②③④⑤⑥⑧式可得d=$\frac{mv}{qB}$=r,
所以粒子第二次经过x轴时的位置恰好是坐标原点,故C正确;
D、设粒子第二次经过x轴时速度方向与x轴正方向之间的夹角为α,则类平抛过程粒子速度方向偏转的角度为θ′=α+30°,
根据平抛运动速度偏向角公式:tanθ′=tan(α+30°)=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{a{t}_{2}}{v}$
根据⑥有:tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}}{v{t}_{2}}$=$\frac{{at}_{2}}{2v}$
所以:2tan30°=tan(α+30°)
整理得:2tan30°=$\frac{tanα+tan30°}{1-tanα•tan30°}$
解得:tanα=$\frac{\sqrt{3}}{5}$,α≈19.1°≠30°,所以粒子第二次经过x轴时速度方向与初速度方向一定不相同,故D错误.
故选:ABC
点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动,解题关键是要画出粒子轨迹过程图,分析粒子在磁场和电场中的运动形式,再选择合适的规律解决问题,对数学几何能力要求较高.判断D项时,也可以不算反三角函数值,求出2tan30°=tan(α+30°),而正切函数是非线性的,所以2×30°≠α+30°,故α≠30°.
A. | t1=t2=t3,a1<a2<a3 | B. | t2<t1<t3,a1<a3<a2 | ||
C. | t1=t2<t3,a1<a2=a3 | D. | t1=t3>t2,a1=a3<a2 |
A. | 加速运动 | B. | 减速运动 | C. | 匀速运动 | D. | 静止不动 |
A. | 中微子的质量数和电荷数分别为0和0 | |
B. | 若上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇,与电子形成几乎静止的整体后,可以转变为两个光子,即${\;}_{+1}^{0}$e+${\;}_{-1}^{0}$e→2r.已知正电子与电子的质量都为9.1×10-31kg,则反应中产生的每个光子的能量约为16.4×10-14J | |
C. | 若上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇,与电子形成几乎静止的整体,则正电子与电子相遇后可能只转变为一个光子 | |
D. | 具有相同动能的中子和正电子,中子的物质波的波长小于正电子的物质波波长 |
A. | 当压力F逐渐变大时,电容器的电容增大 | |
B. | 若电流计有示数,则压力F恒定不变 | |
C. | 当压力F逐渐变大时,有电流从左向右流过电流计 | |
D. | 当压力F逐渐变大时,同时释放电容器内中央一个电子,电子将向某极板做匀加速直线运动 |
A. | 凡计算两个点电荷间的作用力,都可以使用公式F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$ | |
B. | 相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷是否相等,它们之间的库仑力大小一定相等 | |
C. | 两个带电小球距离非常近时,不能使用库仑定律 | |
D. | 两个点电荷的电荷量各减为原来的一半,它们之间的距离保持不变,则它们之间的库仑力减为原来的四分之一 |
A. | 第一宇宙速度大小约为7.9km/s | |
B. | 第一宇宙速度大小约为11.2km/s | |
C. | 第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 | |
D. | 第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度 |
A. | a、b均静止不动 | B. | a、b互相靠近 | C. | a、b均向上跳起的 | D. | a、b互相远离 |