Question

10．高山滑雪是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设运动员在途中要飞越高度差为h=5m的壕沟，运动员离开壕沟左侧时的速度大小v₀=10m/s，方向水平，之后成功落到壕沟的右侧平台上，如图所示．不计空气阻力，将运动员看成质点，取g=10m/s²，求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）壕沟的最宽度；
（3）运动员落到右侧平台上时速度的大小．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出壕沟的最大宽度．根据速度时间公式求出落到平台上的竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度的大小．

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$．
（2）壕沟的最大宽度d=v₀t=10×1m=10m．
（3）落到右侧平台的竖直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+100}$m/s=10$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）运动员在空中飞行的时间为1s；
（2）壕沟的最大宽度为10m；
（3）运动员落到右侧平台上时速度的大小为10$\sqrt{2}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．