Question

如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v₀沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：
①小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？
②滑块能达到的最大速度为多大？

Answer 1

分析：（1）小球在轨道上滑行过程，小球和滑块在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，机械能守恒也守恒，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据两个守恒列方程求解小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度．
（2）小球滑回轨道，从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大，根据水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解．

解答：解：①小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：
   mv₀=3mv…①
得：v=

1

3

v₀…②
根据机械能守恒，有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×3mv2+mgH…③
解得小球能上升的最大高度为：H=

v02

3g

②小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大，根据动量守恒，则有：
  mv₀=mv₁+2mv₂…④
根据机械能守恒，则有：

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

2mv₂²…　⑤
联立③④可得：v₂=

2

3

v0…⑥
所以此时滑块的速度大小为

2

3

v0．
答：
①小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为是

v02

3g

．
②滑块能达到的最大速度为

2

3

v0．

点评：本题是系统水平方向动量和机械能守恒的问题，容易出错的地方是认为小球上升到最高点时，滑块的速度最大，要注意分析过程，在小球上滑和下滑的过程中，滑块都在加速，则小球滑回轨道，从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大．