Question

【题目】如图所示，长L=8m，质量M=3kg的薄木板静止放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物体放在木板的右端，现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2 ， 求：

（1）若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2m/s2的加速度向右运动，需对木板施加的水平拉力为多大？
（2）若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=6N，求物体对薄木板的摩擦力大小和方向？
（3）若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=15N，物体所能获得的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：薄木板上表面光滑，木板受到的合外力为拉力，由牛顿第二定律得：

F=Ma=3×2=6N，则拉力大小为6N；

答：需对木板施加的水平拉力为6N；

（2）解：当木块相对于木板滑动时，对木块，由牛顿第二定律得：

μmg=ma0，

解得：a0=μg=0.3×10=3m/s2，

木块相对于木板恰好滑动时，由牛顿第二定律得：

拉力：F0=（M+m）a0=（3+1）×3=12N＞6N，

拉力为6N时，木块相对于木板静止，由牛顿第二定律得：

F′=（M+m）a′，解得：a′= = =1.5m/s2；

对物块，由牛顿第二定律得：f=ma′=1×1.5=1.5N，方向：水平向右；

答：物体对薄木板的摩擦力大小为1.5N，方向：水平向右；

（3）解：拉力F=15N＞F0，木块相对于木块滑动，对木板，由牛顿第二定律得：

F﹣μmg=Ma木板，

解得：a木板= = =4m/s2，

木块位移：s木块= a0t2，

木板位移：s木板= a木板t2，

木块从木板上滑下时有：s木板﹣s木块=L，

此时木块的速度：v=a0t，

解得：v=12m/s，则木块获得的最大速度为12m/s；

答：若拉力F=15N，物体所能获得的最大速度为12m/s．

【解析】（1）对木板由牛顿第二定律可以求出加速度；（2）求出木块与木板间相对运动时的临界拉力，然后根据拉力与临界拉力的大小关系分析答题；（3）对物块受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学公式求出物块的最大速度．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．