Question

【题目】如图所示，长为m的粗糙直轨道AB与光滑的八分之五的圆轨道BCDE相切于B点且平滑连接。图中的O点为圆轨道的圆心，且E、O、C位于同一条竖直线上（E为圆轨道的最高点）；D、O、A于同一条水平线上，且OB与OA的夹角为（OB垂直于AB）。现将一质量kg的小球（视为质点）从A点以沿直轨道AB方向的初速度释放，已知小球与直轨道AB间的动摩擦因数。

(1)若m/s，求小球第一次经过C点时的速度大小；

(2)若m/s，求整个运动过程中小球对C点压力的最小值；

(3)若要小球能在运动过程中，既不中途脱离圆轨道，又能再一次回到A点，求的取值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向竖直向下；(3)

【解析】

(1)小球从A到C过程，据动能定理有

由几何关系有

可得

(2)若恰好到D点，则

解得

因为且

可得最终往复运动且

小球从B到C过程，据动能定理

得

根据牛顿第三定律得

方向竖直向下。

(3)讨论中途不脱离轨道

①若不过D点，则

解得

②若能过E点，不中途脱离圆轨道

从A到E，动能定理

解得

讨论能回到A

①沿轨道返回到A点

得

舍去（或者其他合理讨论得出不能沿着回到返回A点，只能靠从E点抛出回到A点）

②从E点平抛，到达A点，则

联立得

则

综上所述只能取。