题目内容
18.如图所示,光滑斜面倾角为θ,底端固定一垂直于斜面的挡板C.在斜面上放置长木板A,A的下端与C的距离为d,A的上端放置小物块B(可视为质点),A与B质量相等,A、B间的动摩擦因数μ=1.5tanθ.现同时由静止释放A和B,A与C发生碰撞的时间极短,碰撞前后速度大小相等,方向相反.运动过程中,小物块始终没有从木板上滑落,已知重力加速度为g.求:(1)A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1;
(2)A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时,小物块的速度大小v2;
(3)为使B不与C碰撞,木板A长度的最小值L.
分析 (1)AB一起下滑的过程中,只有重力做功,系统的机械能守恒,据此列式求解A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1;
(2)木板上升时,对A、B分别运用由牛顿运动定律列式求解加速度,可得到A的加速度大于B的加速度大小,说明A的速度先减至零.再速度时间公式求解v2;
(3)由于不断的上滑和碰撞,最终A和B恰好都停在C上时,对全过程,运用能量守恒求解L的最小值.
解答 解:(1)第一次碰撞前由机械能守恒定律有:$\frac{1}{2}$(m+m)v12=2mgdsinθ
解得:v1=$\sqrt{2gdsinθ}$
(2)设发生第一次碰撞后,A上滑、B下滑的加速度大小分别为aA、aB,则由牛顿第二定律有:
对木板A:μmgcosθ+mgsinθ=maA
对小物块B:μmgcosθ-mgsinθ=maB
由于aA>aB,则A先减速到零,设A第一次碰撞后上滑到最高点的时间为t,则
v1=aAt v2=v1-aBt
联立解得:v2=$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$
(3)对于A、B运动全过程,由能量守恒定律有:
mgdsinθ+mg(d+L)sinθ=μmgLcosθ
解得:L=4d
答:(1)A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小为$\sqrt{2gdsinθ}$;
(2)A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时,小物块的速度大小为$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$;
(3)为使B不与C碰撞,木板A长度的最小值为4d.
点评 在应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题时,要注意运动过程的分析,此类问题,还要对整个运动进行分段处理.对于板长,往往根据能量守恒求解.
A. | A、B两列波的波长之比是3:2 | |
B. | A、B两列波的波速之比是2:1 | |
C. | A、B两列波的频率之比是1:2 | |
D. | A波源起振时先向下运动,B波源起振时先向上运动 |
A. | 人对湿地地面的压力大小等于湿地地面对他的支持力大小 | |
B. | 人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力 | |
C. | 人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力 | |
D. | 下陷的加速度方向未知,不能确定以上说法哪一个正确 |
A. | 大小为零,方向水平向左 | B. | 大小为零,方向水平向右 | ||
C. | 大小为$\frac{F}{q}$,方向水平向左 | D. | 大小为$\frac{F}{q}$,方向水平向右 |
A. | 7N,3N,6N | B. | 5N,7N,15N | C. | 2N,6N,9N | D. | 4N,2N,11N |
A. | 甲车的加速度小于乙车的加速度 | |
B. | 在t=2s时,乙车在甲车前10m | |
C. | t=4s时,甲车的速度是乙车速度的2倍 | |
D. | 两车再次并排行驶的时刻是t=4s |