Question

如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m．平台上静止着两个滑块A、B，m_A=0.1Kg，m_B=0.2Kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3Kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑．点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s²．求：
（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小
（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）滑块A做圆周运动，A在最高与最低点时应用牛顿第二定律列方程，A从最低点到达最高点过程中只有重力做功，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组即可求出A受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．
（2）炸药爆炸过程A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度．
（3）B与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）滑块A在最高点时，由牛顿第二定律得：m_Ag+F_N=m_A

v2

R

，
已知最高点滑块对轨道的压力F_N=m_Ag，则2m_Ag=m_A

v2

R

，
滑块A从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律得：

1

2

m_Av²+m_Ag?2R=

1

2

m_Av_A²，
在半圆轨道最低点由牛顿第二定律：F_N′-m_Ag=m_A

v 2 A

R

，
解得：F_N′=7N，v_A=6m/s，
由牛顿第三定律可知，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下；
（2）炸药爆炸过程中，A、B系统动量守恒，
由动量守恒定律得：m_Av_A=m_Bv_B，解得：v_B=3m/s；
（3）B与车组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律：m_Bv_B=（m_B+M）v_共，
由能量守恒定律得：E_P=

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+M）v_共²-μm_BgL，解得：E_P=0.22J；
答：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力为7N，方向竖直向下；（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小为3m/s；（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为0.22J．

点评：本题过程比较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，确定研究对象与研究过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．