Question

【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

解得：

答：角速度ω1的大小为 rad/s

（2）解：细线AB恰好竖直，但张力为零时，设细线AC与竖直方向的夹角为θ′．

由几何关系得： ，得θ'=53°

根据牛顿第二定律得：

解得，

答：此时角速度ω2的大小为 rad/s

（3）解：当 时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量始终等于小球的重力：Tcosθ=mg；

解得： ．

ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，则有：

Tsinα=mω2lsinα，T=mω2l

ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力：Tsinθ'=mω2lsinθ'T=mω2l

综上所述： 时，T=12.5N不变；ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N），T﹣ω2关系图象如图所示

【解析】（1）细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度ω1的大小．（2）细线AB刚好竖直，且张力为0时，由几何关系求出细线AC与竖直方向的夹角．细线AB松弛，根据小球重力和拉力的合力提供向心力求出此时角速度ω2的大小．（3）根据牛顿第二定律分别求出ω≤ω1= rad/s时、ω1≤ω≤ω2时、ω＞ω2时拉力的大小，从而确定细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系，并作出图象．
【考点精析】本题主要考查了向心力的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．