题目内容
如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，-b）是坐标系中的一个点，a、b均为大于0的常数．在y＞0的区域内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场，在y＜0的区域内存在着方向竖直向下的匀强电场，电场强度未知．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从坐标原点O以速度v0沿y轴正方向射出，粒子刚好能够到达P点，不计粒子的重力．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从O点运动到P点的时间t．
分析：质点进入匀强磁场后，受到洛伦兹力，做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度B的大小．由左手定则判断B的方向．根据时间与周期的关系求出质点在磁场中运动的时间．质点进入第四象限后，做匀速直线运动，由位移与速度求出时间，再求总时间．
解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径R=
由洛伦兹力提供向心力qv0B=m
得B=
（2）粒子在磁场中运动的时间t1=
=
粒子从离开磁场到经过P点经历的时间t2
b=
a
，v0=a
或利用
=
联立解得：t2=
粒子从O运动到P的时间 t=t1+t2
得t=
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为B=
．
（2）粒子从O点运动到P点的时间t=
．
| a |
| 2 |
由洛伦兹力提供向心力qv0B=m
| ||
| R |
得B=
| 2mv0 |
| qa |
（2）粒子在磁场中运动的时间t1=
| πR |
| v0 |
| πa |
| 2v0 |
粒子从离开磁场到经过P点经历的时间t2
b=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| t | 2 |
或利用
| v0 |
| 2 |
| b |
| t2 |
联立解得：t2=
| 2b |
| v0 |
粒子从O运动到P的时间 t=t1+t2
得t=
| πa+4b |
| 2v0 |
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为B=
| 2mv0 |
| qa |
（2）粒子从O点运动到P点的时间t=
| πa+4b |
| 2v0 |
点评：解决本题的关键知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做匀减速直线运动，结合粒子在磁场中的半径公式和周期公式进行求解．
练习册系列答案
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