题目内容
【题目】如图所示,在xOy平面坐标系的第I象限内有沿x轴负方向的匀强电场,其场强大小为,第 II象限有垂直平面向里的匀强磁场B.一个带正电粒子以速度大小从上A点沿y轴正方向射人电场,并从C点进人磁场.已知A点坐标为(0.2m,0),该粒子的比荷,不计粒子的重力.
(l)求C点的坐标;
(2)求粒子刚进入磁场时的速度;
(3)若要使粒子不能进入第 III象限,求磁感应强度B的大小.
【答案】(l)(0,0.4m);(2),与y轴的夹角为;(3).
【解析】试题分析:(1)粒子在第一象限内做类平抛运动,即沿y轴正方向做匀速直线运动,沿x轴负方向做匀加速直线运动,由类平抛运动规律可以求出水平位移.(2)在第一问手基础上,求出类平抛运动的末速度即为进入磁场的初速度.(3)粒子进入第二象限后做匀速圆周运动,若要使粒子不进入第三象限,则当粒子的运动轨迹恰与x轴相切时,是粒子的最大的半径,对应最小的磁感应强度.
(l)粒子在第I象限内的运动类似平抛运动,轨迹如图
沿x轴负方向做匀加速运动,则有: ,
沿y轴正方向做匀速运动,则有:
联立解得:y=0.4m
故粒子经过y轴时的坐标为(0,0.4m)
(2)设粒子进入磁场时的速度为v
则x轴方向的速度为,y轴方向的速度为
由,解得:
设速度v的方向与y轴的夹角为
则有:
解得: ,即速度v的方向与y轴的夹角为
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,其最大半径为R的圆弧
在运动轨迹图中,由几何关系得: ,
又
联立解得:磁感应强度最小值为
则第 II象限内的磁场磁感应强度
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