Question

【题目】一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光湑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P质量为m1=0.8kg，物块Q质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦取重力加速度g=10m/s2。现将物块P由静止释放，则：

(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1是多少?

(2)物块P上升至与滑轮O等高的B点时，物块Q的速度是多大?

(3)若A、B间距h=0.4m，求物块P上升至B点的过程中，绳子张力对物块P做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.1 m（2）0（3）8 J

【解析】

（1）物体P位于A点，假设弹簧伸长量为x1，则

T=m2gsinθ+kx1

解得：x1=0.1 m

（2）物块P上升至与滑轮O等高的B点时，OB垂直竖直杆，物块Q速度为0。

（3）经分析，若A、B间距h=0.4 m，此时OB垂直竖直杆，且OB=d=0.3 m，此时物块Q下降距离为：Δx=OP-OB=0.2 m

即弹簧压缩 ：x2=Δx-x1=0.1m，弹性势能不变。

对物体P、Q及弹簧，从A到B根据能量守恒有：

代入可得：

对物块P：

代入数据得 WT=8 J